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現代教育通訊
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現代教育通訊 74期 前期教訊:
第74期《現代教育通訊》:穩紮數學基本技巧 善用解難各師各法
穩紮數學基本技巧 善用解難各師各法
陳卓堅先生
前輔導視學處數學科督學
近來國內和香港的學者都提出很多不同的數學教學方法,但我還是趨向由基本概念入手,通過有趣的方法與不同角度的觀察、討論、思考來解決問題,達致培養九種共通能力(協作、溝通、創造、批判性思考、運用資訊科技、運算、解難、自我管理、研習)的目標,這才是個正確而又基本的方法。

讓我說一個故事
二十世紀八十年代我在輔學視學處工作的時候,有天接到某小學校長的一個電話,她和我以前是同學,我們常常討論教學問題。那次她說:「有一個家長打電話到學校投訴,問為甚麼學校要花那麼多的時間去教乘法表?那家長讀書的時候,老師只花了十分鐘介紹『九因歌』,回家熟讀後就可以演算乘法了。現在那家長當了醫生,證明背『九因歌』是一個直接又方便的學習乘法的方法!」

我代校長答覆這個家長說:「在我讀書塾的時候,一開始便要唸《三字經》、《千家詩》、《成語考》、《孟子》、《論語》等。現在中學課程刪減了,改為選讀《論語》,雖然那時候全部背誦,但至今我還未能明白《論仁》這些艱深的內容。這個思維套在學習數學,是否要:「每有會意,便欣然忘食」呢 ?

乘法運算的變化
說到學習乘法,我們用連加法去組織乘法表,是從基本概念入手,明白乘法只是同數連加的運算,從而引申到很多乘法運算的變化。例如,我小時候已能明白以下的計算:

18 x 36 = 18 x 40 - 18 x 4
35 x 27 = 35 x 30 - 35 x 3

有一本英國的課本,在教授 23 x 14 的計算時,讓學生先看到:

14 = 10 + 4 = 9 + 5 = 8 + 6 …

再引申為
23 x 14 = 23 x 10 + 23 x 4
= 23 x 9 + 23 x 5
= 23 x 8 + 2 x 6
= …

再通過討論,才引出 23 x 14 = 23 x 10 + 23 x 4 是最方便的算法。
你知道為甚麼這是最方便的呢 ?

再進一步看看我心算出 39 x 175
39 x 175 = 3900 + 1950 + 975 = 6825
你知道我是怎樣算出來的嗎 ? 還有其他速算的方法嗎 ?

教學內容要適合學生程度
換一個話題,立體圖形這個課題從一年級到六年級都有的,教授時應根據學生程度,循序漸進。先由砌積木開始,初步認識立體,分類,認識頂、棱、面,從而找出一些關係,進而計算面積、體積等。但最重要的是教的內容要適合學生程度,如內容過深則會使學生不易領會,正如我老師在我畢業時贈我一句話:「要做一個好老師,先要明白學生的痛苦。」這句話使我受用一生。學生的成績不好,究竟是他們太笨還是我們的教學法有問題呢 ?

解決數學問題不只一種方法
在二年級教授年、月、日這個簡單課題時,我們也可以做很多活動。讓學生找出月和日、閏年、平年、分組設計問題,找出節日的名稱、組裏其中一人的生日等。哪年再有閏年呢 ? 在《廿一世紀現代數學》2B的課本和教師用書中有很多這些提示,多用這些手法,讓學生多參與、提問、討論,培養協作、溝通、思考等能力。

再拿一個有趣的話題說說,我們可多加利用課本中的一些情境,例如:
4B「小數加減混合計算」中的「逛市場」

2A「齊購物」

3A「加減混合計算」的「海洋館」

這些情境都可以提供話題,在各項數據中,找出要用的數據,從而回答問題,亦可由學生分組自擬應用題,或個別提出問題,讓其他同學作答,提供判斷性思考、運算能力和解決問題的訓練,從而掌握基礎研習技巧的能力。

在即將推出的《專科專教增值手冊》一上冊中有這樣的一個問題:

7 個小朋友正在排隊上吊車,現在只有兩部吊車,每部吊車最多只可載 5 人。齊來分一分,共有多少種分配座位的方法 ?

解決方法
這問題即是要把 7 人分成 2 組,可列表解答。(運用「7」的基本加法組合)

方法一
先列出 7 的所有組合,分配到兩部吊車中。
組合
吊車A
1
2
3
4
5
6
吊車B
6
5
4
3
2
1

分析
‧ 在組合一中,吊車 A 只坐 1 人時,吊車 B 最多可坐多少人 ? ( 5人) 會出現甚麼情況 ? (有1人沒有吊車坐)
‧ 在組合二至五中,可把 7 人都分入兩部吊車中,沒有問題。
‧ 在組合六中,因為吊車 A 只能坐 5 人,此組合不成立。

總結:
共有4種分配座位的方法。

方法二
吊車 A 坐滿人時 (5人),餘下的 2人坐吊車 B;如果吊車 A 只坐 4人,餘下的 3 人坐吊車 B,餘此類推…… 到吊車 A 只安排坐 1 人時,因為吊車 B 最多只能坐 5 人,這樣,便有 1 人沒有吊車坐了。
組合
吊車A
5
4
3
2
1
吊車B
2
3
4
5
5 (餘1人)

總結:
共有4種分配座位的方法。

多和學生討論一些有趣的話題,可以提高他們對數學的興趣。

數學界前輩林秉明先生曾說,在教授學生認識應用題的時候,可注意以下幾點:
1.
數學語言的認識
2.
應用題的題解
3.
加強簡單應用題的認識
4.
善用學生的已有知識
5.
接受學生不同的做法
6.
分析和綜合
7.
善用方程式
8.
利用表列和圖解

在這裏,我不可能逐一詳細解釋,但我想特別強調其中一點,就是要「接受學生不同的做法」。例如:

學校共有學生 800 人,其中男生佔 45%,女生有多少人 ?

方法一
男生有:800 x 45% = 360 (人)
女生有:800 - 360 = 440 (人)

方法二
女生有:
800 - 800 x 45%
= 800 - 360
= 440
(人)

方法三
女生有:
800 x (1 - 45%)
= 800 x 55%
= 440
(人)

每一個方法都是正確的。

再舉一個例:
 
5x
= 40
解方程:
──
 
2

一些課本教授的解法:
5x
──
2
=
40
5x
──
2
x 2
=
40
x 2
5x
=
80
5x
──
5
=
80
──
5
x
=
16

也可以這樣解:
5x
──
2
=
40
5x
──
2
x
2
──
5
=
40
x
2
──
5
x
=
16

老師可能只接受其中一個方法,並認為其他的方法都是不對的,理由是與書中教授的方法不同,你認為這樣做好嗎 ?

在找出女生人數的例中,更可以分式或一式計算出相同的答案,我們是否都應接受呢 ?

總結
因此,數學教學如果由基本概念入手,多作變化,多讓學生參與,留意學生程度和他們的吸收能力,多用開放的態度去接受學生的學習和表達方式,數學教學自然會很成功的。