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現代教育通訊 77期 前期教訊:
第77期《現代教育通訊》:如何把學生引到 有趣的數學世界
如何把學生引到 有趣的數學世界
黃毅英
香港中文大學教育學院課程與教學系教授

 

「如何把學生引到有趣的數學世界」—— 這可能是所有數學老師及不少家長都希望能破解的秘密。然而人之所以是人,他的學習經驗與動機,不只是萬別千差,就算在同一個人的興趣,亦會因時因環境而轉移。不少研究均表明,不少學生喜愛上某一課,主要是因為它是某一位(受歡迎)的老師所教導,當然其中亦有其他種種的原因。

為解破上面的迷團,找尋其答案的一些蛛絲馬跡,就讓筆者回想一下自己的學習經驗吧。筆者在就學期間,對數學比較著迷,故此上高中後,就差不多把自己所有的零用錢都花在購買數學書上。當時的社會資源很緊張,圖書館提供的數學書不多,而在書店找到的亦有限。當時較為廉價的數學書,都是由中國內地出版社出版的,多在旺角一些書店(如有名的環球書店和復興書店)出售。筆者在 1950-1970 年代買到的數學書,有一些至今仍保存著,例如 F. Hausdorff 著的《集合論》中譯本。還記得也買過熊全淹著的《近世代數學》和夏道行著的《無限維空間上測度和積分論》,兩者的內容艱深,程度遠超過筆者當年的閱讀能力和知識範圍,只好希望留待升讀大學後才慢慢鑽研。但這個閱讀數學書的習慣是如何培養起來的呢?

筆者中一至中三的數學老師是黎老師,我到現在還有和他通信。他的學歷應該不算高(如果當時有數學基準試的話,也不曉得他能否通過),而他的教法也不算特別。他兼任排球教練(或者倒過來說,他是主要帶排球而兼教數學,完全不符合專科專教的原則),同學們都叫他做「數學佬」或「排球佬」,然而他影響筆者最深的是中三暑假前的一番話。在暑假完結前他告訴我們說:「同學們,你要知道,學校裡學到的數學極其有限,在課程以外還有很多數學。我建議你們在暑假期間看一本數學課外書,如果你能寫成讀書報告,我是很願意給你看的。」

暑假裡筆者在書局見到了一本 H.G. Campell 著、楊獻猷譯的《矩陣、向量、與線性規劃》(台北世外圖書出版),於是買了下來,並花了不少精力看完這本超越中三程度的書(當時筆者並不察覺它的程度較深),還把大半的習題(機械化地)完成。但最令筆者困惑的是不明白各個概念背後的意義(例如為何要研究特種矩陣,如對稱矩陣、斜對稱矩陣、漢米頓矩陣、三角矩陣、對角矩陣等)。暑假過後,筆者把讀書報告交給黎老師,但過了一段時間黎老師仍沒有回應,唯有戰戰兢兢的去敲黎老師的門查問。可以預料到黎老師對筆者的問題(包括未能完成的習題和各個概念背後的意義)均無法給予滿意的答覆,但他仍然鼓勵筆者多看書。後來和他熟絡了,筆者還與他討論有沒有公式計算立體的對稱軸和對稱面的數量等問題。

受到黎老師的啟示,筆者再買了 K.Kuratowski 著、陳讚煌譯的《集合論與拓樸學專論》(台北中央書局出版)一書。在這書的序言中有以下一段話對筆者日後有不少的啟發:

「我剛接觸數學時,曾以『數學是甚麼?』請教當時臺灣大學理學院院長兼數學系主任施拱星博士,他說:『這個問題就像人生是甚麼一樣難回答,總要一步一步去認識、去接觸才能明白它的精神和內涵所在。』」

當然筆者並非說課程和教法不重要或教師自己的知識程度不重要,只是希望藉此帶出這問題有更廣闊的一面。據說大數學家高斯(1777-1855)的老師原來並沒有太多啟發式的教學,但有一次發現高斯得出「81297 + 81495 + 81693 + … + 100899」的「巧解」後,馬上到城中自己花錢買了當時最好的數學書給高斯,成為了高斯的「伯樂」。好的教師就是能適當的掌握時機,開發學生好奇探索的本能,讓他們自已作學習的主人,手握探索學問的鑰匙。這不也正是現在人人都說的,教師要由「知識傳遞者」變為「學習促進者」的「範式轉移」嗎?

你可以說,黎老師這種方法之所以成功,只不過因為筆者本來對數學就有點興趣(起碼並無惡感);換言之,你或會認為他的做法的成效是「偶然」的,不是對每個學生都用得上。但想深一層,教育不就是這樣的嗎?首先,每種手法(教學法)只能對某一類學生有效。再者,假若用某種手法能吸引一類學生,而用另一種手法又能把另一類學生吸引住,經過幾年的累積,學生在他們的學習過程裡就會遇到不同的學習經歷(包括不同的老師、不同的課程、甚至不同的學校),希望他們總會碰到能吸引他們的教學方法,這就能把大部分的學生引到有趣的數學世界來。這也許是今天著重整體規劃的教育界所值得反思的。