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現代教育通訊
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現代教育通訊 61期 前期教訊:
語文 數學課程改革 ── 數學教學漫談數則
數學教學漫談數則
◎陳卓堅
教育署前輔導視學處督學
引言
在英國布里斯托城的一個下午,我在大學前的的斜坡慢步,停在一書店前。櫥窗內的聖誕卡小巧精緻又美麗,價錢郤又很便宜,只賣七便士一張。於是我進入店裡選了八張到收銀處付款。豈料那售貨員說:「對不起,計算機壞了。請問七乘八是多少?」我說:「五十六。」她說:「是五十六還是六十三呢?」在說話之間,一位老婆婆走進店來,於是我向老婆婆討個公道。那老婆婆紅了臉地說:「當然是五十六。你豈有不懂之理,太失禮了?」那位女售貨員即時臉紅起來!

這個故事還帶下文。我引用此故事作為我一篇論文的引子。文章的主題是批評英國的一套中學數學課本。該書偏重課業練習,郤沒有足夠的計算練習。學生在這種環境下成長,平時做練習時頭頭是道。面對考試時郤很容易忘記算法。雖然我們教數學並不是以考試為本,而是讓學生明白道理,思考箇中變化,但加上足夠的計算練習,學生才會熟習,而且對將來的學習亦會有所幫助。

誰知文章交卷後,郤惹來一場小誤會。教授點名召見我,討論這篇文章。他看後以為我的意思是說以課業為主的練習不好。經詳細解釋後,他才他明白我的原意。不過他對我說了一番話,裡面有些部分十分值得我們參考的。他說:「我感覺到這個女孩子到了這個年紀,慣用了計算機忘記了乘法表,這並非一件大不了的事。現在教師太著重學生的記憶及練習了,著重知識的傳授,而且越教越深。其實學生的理解也十分重要,這可致使學生提高思考能力,運用知識及了解如何組織資料,從而把所知所學的有邏輯地表達出來。你認為如何?」各位讀者又認為如何呢?試想想吧。

二. 乘法表
談到那女孩子忘記了乘法表的事,卻又使我喚起另一個故事。在視學處工作時,有一天,一位校長打電話來提出了一個問題。他說:「今天接到一個家長來電,說及他的女兒在二年級學習乘法。數學老師用加法慢慢的講解,那位家長覺得費時失事。因為他在小學時老師一早就教九因歌,快捷了當。今天那家長已是一個醫生,他以此認為這樣的教乘法其實不錯。你叫我如何回答呢?」讀者們!你又如何作答呢?

其實學習數學的方法很多:注入式、通過活動學習、通過課業一步一步的自我學習等都可使學生學到乘法。但如果可以使學生明白基本道理才去計算,概念清楚,基礎打得好,學習的效果會好得多。我又舉另一個故事作例:當我的大兒子讀三年級時,我的小兒子只讀幼稚園高班。大兒子有一天下課後回家,說元角分的乘法很難。我的小兒子在旁邊說:「其實不難。教育電視說乘法是加法的速算,如果一元五角乘以三,可以把三個一元加上三個五角。三元加一元五角就應是四元五角了。」你也可以看到,由基本概念去引申和開始就用注入式以九因歌作為乘法的介紹,這兩種方法之區別了。

三. 吳老師的一句話
在教育學院修讀時,我的數學導師吳老師曾對我說:「你將不會是一個好的數學老師!」我問他為什麼會有這樣的想法呢?他說:「因為你不明白學生的痛苦,常常以為每一題數都很易,自己計算時做得快。又喜歡跳過一些步驟,學生不易跟得上。要做一個好數學老師,就要明白學生的痛苦,知道他們的困難,用不同的方法去引導他們,以明白個中的道理。不大聰明的學生就要用一些易懂的解釋,較長的方法去慢慢地引導他們去明白,一下子就用你認為最好的方法去計算,學生未必可以接受的。」他對我評價的一句話,使我刻骨銘心,而且一世受用,要做個好老師,就要明白學生的痛苦。數學老師常犯的錯誤就是以自己的想法,去看待要教的課題!加法是那麼易去計算,為什麼你們還不懂。「試商」一些困難也沒有,為什麼你們還要想得那麼久。而其實學習加法,一般的學生要有足夠的數數經驗,而從數數中去熟習加法的結果。「試商」更要有耐心地由兩位數除以一位數引起,慢慢地進入三位數除以兩位數。73:17就不易試出來。老師自己因為已學懂了才去教,自然覺得容易。但學生對每一個課題都是新的,吸收的快慢也因人而異。如果他們跟不上你用的計算方法,就要轉用另一個方法去介紹,而不要因為他們不懂而懊惱。其實他們學不到也很痛苦的呢!

由這裡,更想到作為一個教師,甚至可以說作為一個人,「責己恕人」還不夠。別人的錯誤、別人的不懂,自己有沒有責任,學生算不到這個例題,是他們不留心,還是自己教得不清楚?我們教育學院的學生實習時教得不到家,是他們沒有盡力呢,還是他們找不到竅門,亦還是我們沒有給予足夠的指導呢?明白別人的痛苦雖然不易做,但作為一個教師,要盡力去嘗試,這樣才可以為人師表。你們認為對嗎?

四. 絕妙好橋
說到教學法,我又有一個故事。一個導師有一天對選修數學的同學提出一個預習的題目:「你們試從中一至中三的數學課程中找其中一個課題,想出一個教學的絕妙好橋,下星期向同學報告,然後討論。」同學們於是搜索枯腸去找他們的絕妙好橋,到頭來沒有一個同學可以使他滿意。不是橋段不夠新,方法不夠精,就是不夠數學意味。於是同學來詢問我的意見。我的答覆是「能教得學生明白就是好橋」。正如鄧小平說:「不管是黑貓,白貓,捉到老鼠就是好貓。」教學也可作如是觀。不管你用什麼方法,教得學生明白就是好方法。因此注入式本是一個不甚討好的教學法,但亦有用得著的時候。當教到學生程度上非常難明的教材時,利用注入式也是無可厚非。另當教到一些智商較低的小朋友,注入式會是個最後的方法。

談到智商較低的小朋友,我也曾遇過。一條繩有十八厘米長,剪去五厘米,還餘十三厘米,這是個減法的道理她也不明白。她說剪去不是減去。為什麼要減?於是我拿一條繩,剪出十八厘米,再剪去五厘米,要她量度,得出十三厘米,她卻即時看到18-5=13的關係。

又有一位中一的小朋友,當學到代入方法時就出現了問題。例如 x+y=10, y=7, x=? 她寫成 x+y7=10.

就嚷著這樣怎可以計出答案?費盡唇舌加上膠擦也不可以說服她,使她明白。於是用膠貼寫出7字貼在y上,代去了y,才可以算出答案。起初幾題還是要用膠貼才能正確計算出答案。漸漸她才明白代入了7,原來的y就要變成7。故此不再有y了。這卻不是一些什麼好橋呀!