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現代教育通訊
MERS Bulletin
現代教育通訊 103期 前期教訊：
第103期《現代教育通訊》
　教師可怎樣幫助學生準備應付數學科 「全港性系統評估」（TSA） 和 「中一入學前香港學科測驗」（Pre-S1）
■曾健華　■資深數學教育工作者
引入
　　為使教師對TSA 和Pre-S1 有較積極和正面的態度，並採用專業的策略準備學生應付這兩個評估，他們需要增加對這兩個評估的認識和了解 [ 教師可參考教育局(www.edb.gov.hk) 和香港考試及評核局(www.hkeaa.edu.hk) 的相關網頁]。筆者嘗試從不同角度探討這兩個評估，希望為教師提供多些參考資料。
TSA和Pre-S1評估目標之比較
TSA：判別學生是否達到數學科的「基本能力」水平，解答一個「是」與「否」的問題。
Pre-S1：辨別不同學生的數學能力，依據不同的能力排序，以達到分配學位/ 分班的功效。
從以上可見TSA 和Pre-S1 有十分不同的評估目標，引致評估範圍和擬題亦有十分不同的取向。
TSA和Pre-S1的評估範圍
TSA： (a) 評核學生有否掌握「基本能力」，而「基本能力」只是課程的一部分。
　　　(b) 小三的TSA 評估範圍涵蓋整個第一學習階段，即小一至小三。
　　　(c) 小六的TSA 除了涵蓋整個第二學習階段（即小四至小六），亦設有一些考核第一學習階段課題的題目，例如讀和寫出多位數、選擇適當的量度單位和工具、報時和日期、平面和立體圖形的名稱和分類等。
　　[ 教師應熟習數學科的「基本能力」與數學科課程的關係。（「基本能力」文件可從香港考試及評核局的相關網頁下載。）]
Pre-S1：(a) 評核學生有否掌握整個數學課程。
　　　　(b) 較着重高年級和較數學化的課題，如周界/ 面積/ 體積、速率、平均數、百分數、H.C.F.、L.C.M.、複合棒形圖、折線圖、立體圖形的摺紙圖樣、對稱圖形等。
TSA和Pre-S1的評估題型
TSA： (a) 題目較淺，較多計算題及考核基本數學知識的題目，而應用題較少，且較直接。
　　　(b) 題型較多，如多項選擇、填充、作圖、直接量度、列式作答題等。
Pre-S1：(a) 題目較深，較少計算題，但較多需深入思考的應用題。
　　　　(b) 以多項選擇（MC）題為主，有少量只需填寫答案或列式作答題。
　　因Pre-S1 以多項選擇題為主，解答多項選擇題的技巧對小六學生是十分重要。筆者將會稍後討論這議題。
　　讓我們先看看一些評核同一課題的小六TSA 和Pre-S1 程度的題目示例，以作比較。
例一
TSA 題目： 2010 TSA，6MC3，第11 題 [ 這題直接考核異分母分數的加法。]
Pre-S1 程度的題目示例：

　　A. X + Y 　　　　 B. 2X + Y *
　　C. X + 2Y 　　　　D. 2X + 2Y
　　[ 藉着異分母分數加法，這題要求學生作較深入的思考。學生解答這題時，除通分母外，他們亦需掌握一個分數的數值何時是1。]
例二
TSA 題目：2010 TSA，6MC3，第23 題 [ (a) 部是有關第一學習階段的報時題，而(b) 部是直接的速率應用題。]
Pre-S1 程度的題目示例：
　　彼得在跑步訓練時跑了6.3 km。他於2.55 p.m. 開始，並於3.10 p.m. 完成訓練。他的跑步平均速率是多少？
　　A. 70 m/s 　　　　 B. 7 m/s *
　　C. 0.7 m/s 　　　　D. 0.42 m/s（準確至兩位小數）
　　[ 這題是涉及單位轉換的速率應用題。]
例三
TSA 題目：2010 TSA，6MC2，第40 題 [ 這題直接考核解涉及兩步計算的方程。]
Pre-S1 程度的題目示例：


例四
TSA 題目：2010 TSA，6MC3，第24 題 [ 這題考核平面圖形的基本認識、作圖和直接量度。]
Pre-S1 程度的題目示例：
　　Pre-S1 一般都不會有如TSA 的題目，考核學生的作圖和直接量度的技巧，但會有題目評核學生能否繪畫對稱圖形和立體的摺紙圖樣。
　　從以上的例子可見Pre-S1 的題目要求較高，考核學生能否靈活地應用基本的數學概念和技巧，但不需學生作繁複的計算。
　　因編制數學科「基本能力」時偏向選取課程內較表面和淺易的部分，所以依「基本能力」而擬訂的題目和Pre-S1 的題目在難度和對學生的要求上，有明顯的分別。為更好地準備學生應付Pre-S1，教師不應將教學建基於「基本能力」，亦需在每個課題（特別是高小階段的課題）上，較深入討論有關的概念、原理和計算技巧。

教師可怎樣幫助學生應付TSA和Pre-S1
‧ 令學生「精於測考」（test-wise），認識一些應試技巧。
‧ 在日常教學中多引用類似TSA 和Pre-S1 題型的課堂例子和學生練習。
‧ 在日常教學中促進學生養成良好的答題習慣。
‧ 在日常教學中多指出學生在應考TSA 時常犯的錯誤和難點，並加以糾正。
[ 教師可參考香港考試及評核局編印的「TSA 評估報告」，而以下網址亦提供了以「基本能力」分類的TSA 考題詳盡分析 http://wlts.edb.hkedcity.net/tsa.htm。]

一些有用的應試技巧
1. 留意評估時限，掌握答題時間
　　一般小學生沒有參加公開考試的經驗，未能明白怎樣有效運用答題時間。筆者曾親身觀察小三和小六學生進行TSA 評核的實況，很多時小學生在評核初段花5 至10 分鐘嘗試解答個別較難的題目，引致沒有時間解答試卷後半部的題目，雖然這些題目可能是淺易的。因此，教師有需要教導學生怎樣善用答題時間，如以下所述。
　　小三TSA：全卷共約35 至38 題，評估時限為40 分鐘。
　　小六TSA：全卷共約42 至48 題，評估時限為50 分鐘。
　　Pre-S1：全卷共約36 至40 題，評估時限為50 分鐘。
　　平均來說，解答一題的時間約為1 分鐘多些。所以學生應從試卷的第一題開始，依次選答有充份把握答對的題目，但不應花太多的時間解答某一題。若學生對某題沒有什麼頭緒，應先略過，盡快嘗試下一題；餘下的時間才補答略過的題目。學生需留意解答每一題所用的時間。
　　因解答一題的時間約為1 分鐘多些，而學生亦不准使用計算機，所以題解應不會涉及繁複的運算。學生應先盡量簡化算式（如約去分數內的公因數、留意數字的不同組合），才開始進行運算。
　　讓我們先以一例子說明應怎樣盡量簡化算式才開始進行運算。
例：彼得在跑步訓練時跑了6.3 km。他於2.55 p.m. 開始，並於3.10 p.m. 完成訓練。他的跑步平均速率是多少？
　　A. 70 m/s 　　　　 B. 7 m/s *
　　C. 0.7 m/s 　　　　D. 0.42 m/s（準確至兩位小數）

2. 合理地選取多項選擇題的答案
　　對於一些沒有充份把握用正確方法解答的多項選擇題，有部分題目可先剔除不可能的選項，再從剩餘的選項中選取答案以提高答對的機會。【小學的數學課程強調學生應先估算，後計算；先估計，後量度。】
　　讓我們先看看一些示例，怎樣考慮剔除不可能的選項。
例一：2010 TSA，6MC4，第1 題
　　學生應剔除選項D，為什麼？
例二：Pre-S1 程度的題目示例
　　以下哪一組數的公因數包括1、2、4 和6 ？
　　A. 12 和30 　　　　B. 12 和24 *
　　C. 12 和20 　　　　D. 8 和12
　　為什麼選項A、C 和D 都不可能是正確的答案？
　　若學生嘗試找出選項中每對數的公因數，從而判斷這些公因數是否包括1、2、4 和6，那 麼，學生絕不可能在1 分鐘內找得這題的答案。
例三：若18 位同學合資購買一份禮物送給班主任，則每人需付24 元。現有2 位同學不想參加，那麽餘下的同學每人需付款多少？
　　A. 12 元 　　　　B. 21.6 元
　　C. 27 元 * 　　　D. 432 元
　　為什麼選項A 和B 不可能是正確的答案？
　　為什麼不需計算也可合理地確定選項C 是答案？
　　就算需要計算，也應先簡化算式才開始進行運算如下：

　　若學生依據以上算式續步進行計算，先計算24 | 18，得出一3 位數，再除以16，所花的時間應比1 分鐘為多。
3. 在沒有充份的時間來解答餘下的多項選擇題時，應怎樣選取答案？（對Pre-S1尤為重要）
　　對公開考試中多項選擇題的試卷來說，全部答案中各選項（即A、B、C 和D）所佔的比例是相同的。所以對完全沒有把握或沒有時間作答的餘下多項選擇題，可全部選取已答的題目中較少出現的某一個選項，這比隨意選答（例如順序選取A、B、C、D、A、B、⋯ 或全部選取某一選項）有較大的機會取得多一些的分數。
　　讓我們以一示例，說明怎樣運用這應試技巧。
例：假設一試卷有32 題多項選擇題，某學生在其中25 題所求得的答案如下：
A C B D A
C B C A C
D A B C A
C B B D A
C C B B C
　　（這25 題的答案包括6 個A、7 個B、9 個C 和3 個D。）
　　若這學生沒有時間解答餘下的7 題，他應怎樣選取這7 題的答案？ [ 全卷的答案應包括8 個A、8 個B、8 個C 和8 個D。因此，若他能較有把握地求得以上所述的25 題答案，當中有較少的選項D，那麼，對餘下的7 題來說，它們的答案應較多機會是D。]
　　為什麼在以選項C 為答案的9 題中，其中一題必然是答錯的？ [ 因為全卷的答案應只有8個是選項C。因此，學生在完成全卷後，若他們有時間複檢答案，亦應有策略地複檢某些題目，而不是隨意或依次逐題進行複檢。]
4. 解答需「列式計算」的題目
　　對於這類題目，同學需詳列算式，展示解題程序及運算結果。將解題方法分拆成數過步驟比以單一算式（「一式過」）展示解題程序較易取得「方法分」。
　　為取得「表達分」，除列式計算外，同學亦需以敍述句或答句的模式表達解題步驟，不應整個題解都沒有任何文字的描述。此外，因情況而定，同學亦需為答案加上適當的單位。
　　讓我們看看一些TSA 和Pre-S1 程度的題目示例。
例一：2009 TSA，6MC4，第30 題
　題解：平行四邊形的面積 = 9 x 4 = 36 (cm2)
　　　　直角三角形的面積 = 3 x 4 ÷ 2 = 6 (cm2)
　　　　陰影部分的面積 = 36 – 6 = 30 (cm2) 或
　　　　陰影部分的面積 = 9 x 4 – 3 x 4 ÷ 2 = 30 (cm2)
　若同學以錯誤的單一算式展示計算步驟如下：
　　　　「陰影部分的面積 = 9 x 4 – 3 x 4 = 24 (cm2)」，
　　則同學有可能取不到「方法」分和「表達」分。
例二：學校共有教師和學生562 人，而一輛旅遊巴士能最多載48 名乘客。在準備周年旅行時，活動主任最少要安排多少輛旅遊巴士來接載全部師生？
　　題解：要安排旅遊巴士的數量：
　　　　562 ÷ 48 = 11.708⋯ 或 562 ÷ 48 = 11 餘 34
　　　　因此最少要安排12 輛旅遊巴士。
　　　　或
　　　　562 ÷48 = 11.708⋯ 或 562 ÷ 48 = 11 餘 34
　　　　因此最少要安排12 輛旅遊巴士。
　　若同學只以粗畧的表達模式展示解題步驟如下：
　　「最少要安排旅遊巴士的數最 = 91.5 † 48 = 12（ 輛）」，則同學有可能取不到「答案」分和「表達」分。
例三：Pre-S1 程度的題目示例
　　下圖展示的梯形是由一個正方形和兩個直角等腰三角形所拼砌而成。正方形的周界是36 cm。

　　有一個平行四邊形，它的面積比這個梯形少25%。如果這平行四邊形的底長25 cm，那麼它的高是多少？（列式計算）（5 分）
　　題解：梯形中的正方形邊長 = 36 ÷ 4 = 9 (cm) [= 8 cm] (1A✗)
　　梯形中的兩個等腰三角形的總面積 = 正方形的面積
　　∴ 梯形的面積 = 2 × (9 × 9) 　　　　[= 2 × (8 × 8)] (1M✓)
　　　　　　　　 = 162 (cm2) 　　　　　[= 128 (cm2)] ✗
　　平行四邊形的面積 = 162 × 0.75 　　 [= 128 × 0.75 cm2] (1M✓)
　　　　　　　　　　 = 121.5 (cm2) 　　[= 96 cm2] ✗
　　平行四邊形的高 = 121.5 ÷ 25 　　　 [= 96 ÷ 25 cm] (1M✓)
　　　　　　　　　 = 4.86 (cm) 　　　　[= 3.84 cm] (1A✗)
　　若學生以單一算式（「一式過」）展示題解如下：

　　則學生可能取不到評分參考內的所有「方法分」。
　　此外，當學生進升到初中階段，很多數學應用題是不可以用單一算式的方法來解答。在高小階段訓練學生將解題方法分拆成數過步驟來展示題解有利於他們將來的數學學習。
在學生參加TSA或Pre-S1評估前，教師可怎樣向他們作出解說？
‧ 教師需向學生解釋有關評估的目標和鼓勵他們全力以赴（不是威嚇）。
‧ 令學生熟習有關評估的細節、程序，例如為學生安排一、兩次模擬測考。
‧ 建議學生對不完全掌握的題目作合理的猜想、估計，勇於嘗試 (risk-taking)。
就教師對TSA及Pre-S1的應有態度及對策，有以下建議
持平、平常心：不需過分擔心，無需將所有教學工作以這兩個評估為中心。
正面、積極：接受這兩個評估的必然性，認同這兩個評估對改善教學有正面作用，因評估數據/資料能回饋學與教。
專業： 從有關評估的結果，清楚掌握學生在學習數學上的强、弱項，善用這些評估資料於日常教學工作中，提升教學效能。

總結
　　部分教師可能較關注評估數字，如達標率、某些題目的答對率等。教師應更多運用質化的評估資料（學生對數學概念的誤解、學生在解題上的常犯錯誤等）在教學上，改善學生學習及培養他們答題的一些良好習慣。有證據顯示教師已在這方面下功夫。
　　現以英國劍橋大學的評估專家Mary James 的名句作為一個終結：
　　“Measurement for its own sake has no value; it is the inferences that are drawn from it and the actions that are taken on the basis of these 尸 inferences that determine the value of assessments.”
　　「為評估而評估是沒有價值的。評估的價值取決於我們可從評估中推斷出什麽結論，而基於這些結論，我們作出怎樣的行動。」
　　這正是「促進學習的評估」(assessment for learning) 的精要。 [ 完 ]
　　[ 作者將會在本刋下一期繼續探討同一議題，主要集中討論解答不同範疇題目時的答題策畧（例如怎樣才是良好的答題習慣）及需留意事項（什麼是學生常犯錯誤），敬請讀者留意。]